Promoveerde 4 januari 1724 te Leiden tot doctor in de geneeskunde op proefschrift De angina inflammatoria en vestigde zich nog in hetzelfde jaar te Den Bosch, waar hij in korte tijd

Bij besluit van 17 juni 1730 werd hij benoemd op de leerstoel van de geneeskunde aan de Illustre School, die sinds het vertrek van T. Andreae (1633-1685) in 1674 vacant was gebleven, en hij aanvaardde zijn ambt 23 juni 1731 in de Kapel van de Zoete Lieve Vrouwe met een rede . Een salaris uit de stedelijke kas werd hem niet gegund. In 1741 werd hem echter door de Raad van State een jaarwedde van ƒ 125,- toegekend als blijk van tevredenheid van Hunne Edelmogenden over de bestrijding van een te Helmond heersende ziekte, de „rode loop”, die hij in opdracht van de Staten-Generaal te zamen met de geneesheer Th. van den Grotenacker (1713-1760, NNBW, VIII, 637) op zich had genomen. Op 15 juni 1741 bracht hij in tegenwoordigheid van Gecommitteerden van stad en land hierover verslag uit in een rede Historia morbi ...

Mobachius werd in 1646 ouderling van de Hervormde gemeente; hij maakte deel uit van het college van scholarchen, waarvan hij in 1759 als oudste lid het voorzitterschap bekleedde, is ook opgetreden als lid van de stedelijke regering en stierf tijdens de uitoefening van de functie als presidentschepen. In 1754 kreeg hij zijn medelid in de raad, Johannes Bon (ca. 1720-1803) als onbezoldigd hoogleraar in de geneeskunde naast zich.

Zijn vrouw, Aletta Cornelia van Wingerden, met wie hij 5 september 1725 te Den Bosch in ondertrouw was gegaan, is 28 november 1761 in de St. Janskerk begraven. Zelf vond hij daar 29 augustus 1784, 84 jaar oud, zijn laatste rustplaats. Negen kinderen van het echtpaar zijn in dezelfde kerk gedoopt: Elisabeth 7 juli 1726, Isaak 11 februari 1728 (legde 23 april 1744 de eerste steen van de St. Jacobskazerne en werd 8 september 1745 te Leiden als student ingeschreven), Anna Maria Emilia 13 oktober 1730 (begr. St. Janskerk, 12 oktober 1794, gehuwd te Den Bosch, 8 augustus 1756 met mr. Cornelis Lambertus Ackersdyck, ged. St. Janskerk, 19 oktober 1728, begr. aldaar 17 januari 1789 als oudschepen en raad), Elisabeth Wilhelmina (2) 26 september 1732, Clasina Agatha 24 april 1734, Willem 3 april 1736 (ov. Haarlem, 27 januari 1792, predikant-hoogleraar), Daniėl 11 april 1738,

Mobachius Quaet bewoonde vele jaren met zijn gezin een huis in de Hinthamerstraat, genaamd „De Kroon”, dat hij in huur had. Hij belegde echter gaarne zijn geld in onroerende goederen. Zo kocht hij 2 juni 1731, te zamen met Michiel Samuel Rosendael (in 1744 ouderling Herv. gemeente) en Hendrik Draak, van Theodorus Eymberts, koopman te Bergen-op-Zoom, en Anna Gondela Eymberts, huisvrouw van Johan Baptist Lurachi, in deze handelend als voogden over de minderjarige kinderen van Daniėl van Veen en Maria Catharina Eymberts, een deel van de kerk met enkele oude gebouwen en een tuintje van het voormalige Tertiarissenklooster St. Elisabeths Bloemenkamp, aan de Korte Tolbrugstraat. Deze goederen gingen later in eigendom over aan de juist genoemde M.S. Rosendael en Cornelis Havel te Rotterdam. - Enkele jaren later, 25 juli 1739, kocht hij van Jacob van Brandwyck (sinds 21 oktober 1736 gehuwd met Maria Vreda van Blotenburgh, weduwe van mr. Gerard Cornelis van Blotenburgh), in deze handelend ten behoeve van zijn echtgenote en haar dochter uit het eerste huwelijk, Vreda Elisabeth van Blotenburgh (ged. St. Jan, 7 maart 1734, later gehuwd met Jacob de Gyselaer) het huis „De Witte Hand” in de St. Jorisstraat. - Ten slotte werd hij 6 december 1752, te zamen met Jacob van Vechel, architect te Den Bosch, door aankoop eigenaar van een huis aan de Papenhulst, Oostzijde, dat had toebehoord aan mr. Willem van der Does (Leiden, 13 februari 1706 - Den Bosch, 5 mei 1785), schepen en raad. Hij verkocht echter 17 januari 1754 zijn aandeel in dit huis aan Van Vechel.